Bygden Svínoy er den eneste bygd på øen af same navn.
Antallet af indbyggere på øen er faldende i disse år. For 40 år siden boede er der næsten 200 mennesker.

Svínoy ligger i bunden af bugten Svínoyarvík på østsiden af øen. En dalsænkning fører til vestsiden af øen hvor der er en kaj hvor færgen fra Hvannasund lægger til 1-2 gange om dagen.
Man kan også komme til Svínoy med helikopter. Den besøger øen 3 gange om ugen.

Kirken i Svínoy er fra 1878.

Et sagn fortæller hvordan Svínoy, der betyder svineøen, fik sit navn.
Svínoy var oprindeligt en flydeø. Desuden var den altid indhyllet i tåge, så man så den sjældent. I bygden Viðareiði på Viðoy havde de en so, men ingen orne. Alligevel fik den unger hvert år. Det undrede man sig over i Viðareiði. Folk fortalte, at nogle gange var soen ikke at finde i bygden, men at den altid dukkede op igen kort efter.
En dag skyndede soen sig gennem bygden. En kone fik fat i den og bandt et bundt nøgler om dens hale. Soen fortsatte, sprang i vandet og svømmede udefter. Lidt efter så folk i Viðareiði en ø dukke op mod syd.
De sprang i en båd og roede ud til den. De kunne nu både se den og også gå i land på den. Grisen havde, med nøglerne, bragt jern til øen der derfor straks satte sig fast på bunden og der har den stået lige siden.
Da der var mange grise på øen og da det var en gris der ændrede den fra at være en flydeø til at stå fast blev øen kaldt Svínoy.
Det var efter besøg på denne ø, at soen hvert år skulle have unger.